Если купил машину, то официально становишься ее собственником, когда подписал договор и сел за руль. Если в ПТС указан прежний владелец, а автомобиль не снят с учета в ГИБДД, это не имеет значения.

ст. 223 ГК РФ

Кто указан в договоре, тот имеет право делать всё, что может делать собственник. В том числе требовать возмещения ущерба со страховой или виновника ДТП. И хотя регистрация в ГИБДД обязательная и без нее нельзя законно пользоваться автомобилем, к праву собственности это не имеет отношения.

Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации № 41-ГК16-25 от 6 сентября 2016 года
http://www.vsrf.ru/stor_pdf.php?id=1475242